Коаксиальный кабель 50 ом или 75 ом какой лучше выбрать

Казалось бы, кабель на 50 или 75 Ом такая привычная для нас вещь, что многие даже не задумывались, почему используются именно эти значения. Некоторые объясняют это тем, что для таких значений проще сделать согласующее устройство для антенны, кто-то говорит, что так сложилось исторически или такие кабели просто дешевле в изготовлении и они более гибкие, другие же объясняют это меньшим затуханием в волноводе. Все они отчасти правы. Но все-таки, как получаются именно 50 и 75 Ом?

Коаксиальный волновод необходим для передачи энергии от антенны к приемному устройству, или же от передающего устройства к антенне.

Для приемника важно, чтобы волновод вносил как можно меньшее затухание, а для передатчика важно, чтобы был максимальный коэффициент передачи по мощности. Задавшись этими условиями можно произвести некоторый расчет и посмотреть, что в итоге получится.

Как мы уже сказали выше, для приемника необходимо наименьшее затухание в волноводе, то есть как можно большая амплитуда напряженности, которая определяется следующим выражением:

${E_r} = {E_{0m}}{e^{ - {\rm{\alpha }}r}},$

${E_{0m}}$ ― амплитуда без учета затухания;

${\rm{\alpha }}$ ― коэффициент затухания волн в коаксиальном волноводе;

$r$ ― длина линии;

$\alpha = \frac{{2R}}{{{Z_0}}},$

$R$ ― погонное активное сопротивление;

$Z_0$ ― волновое сопротивление;

${Z_0} = \sqrt {\frac{{{{\rm{\mu }}_0}{\rm{\mu }}}}{{{{\rm{\varepsilon }}_0}{\rm{\varepsilon }}}}} \frac{{\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{2{\rm{\pi }}}},$

${{\rm{\mu }}_0}$ ― магнитная постоянная, равная $1,256 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{ H/}}{{\rm{A}}^2}$ ;

${\rm{\mu }}$ ― относительная магнитная проницаемость, для большинства диэлектриков ${\rm{\mu }} \approx 1$ ;

${{\rm{\varepsilon }}_0}$ ― электрическая постоянная, равная $8,854 \cdot {10^{ - 12}}$ Ф/м;

${\rm{\varepsilon }}$ ― относительная диэлектрическая проницаемость, для воздуха $\varepsilon \approx 1$ ;

${Z_0} \approx 60\ln \left( {\frac{b}{a}} \right).$

Активное сопротивление коаксиального кабеля обратно пропорционально диаметру его проводников, проводимости материала из которого сделаны проводники и толщине скин-слоя

$R = \frac{1}{{2{\rm{\pi \sigma \delta }}}}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right),$

${\rm{\sigma }}$ ― проводимость материала проводника;

${\rm{\delta }}$ ― толщина скин-слоя;

${\rm{\delta }} = \frac{1}{{\sqrt {{\rm{\pi }}f{\rm{\mu }}{{\rm{\mu }}_0}{\rm{\sigma }}} }}.$

Подставим полученные выражения в формулу коэффициента затухания,

${\rm{\alpha }} = \frac{{\frac{1}{{2{\rm{\pi \sigma \delta }}}}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)}}{{2 \cdot 60\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}},$

Наименьшее затухание в линии будет тогда, когда коэффициент $\left| \alpha \right|$ максимален. Для того, чтобы найти максимум функции вспомним следующее правило: если дифференцируемая функция $f(x)$ имеет в точке ${x_0}$ экстремум, то ее производная обращается в ноль в этой точке; если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется с плюса на минус, то эта точка будет максимумом, а если с минуса на плюс, то минимумом.

Продифференцируем функцию коэффициента затухания по $a$ ,

$\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}a}}\left[ {\frac{{\frac{1}{{2{\rm{\pi \sigma \delta }}}}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)}}{{2 \cdot 60\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}} \right] = \frac{{a + b - b\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{{a^2}b\ln {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}.$

Приравняв производную к нулю, решим уравнение

$\frac{{a + b - b\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{{a^2}b\ln {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}} = 0,$

$\ln \left( {\frac{b}{a}} \right) = 1 + \frac{b}{a},$

$\frac{b}{a} \approx 3,6.$

Волновое сопротивление волновода при таком соотношении диаметров оплетки и центральной жилы составляет 77 Ом,

$60\ln \left( {3,6} \right) \approx 77 \ {\rm{ Ohm}}{\rm{.}}$

Наименьшее ослабление сигнала в коаксиальном кабеле достигается при данном волновом сопротивлении. Для приемных систем было принято как стандарт округленное значение — 75 Ом. Это применяется обычно в телевидении

В случае передатчика (модемы, роутеры, репитеры, усилители сотовой связи и т.п.), то есть когда важен коэффициент передачи по мощности, с учетом напряженности пробоя коаксиальной линии получаем следующее:

$P = \frac{{{U^2}}}{R}$

известная со школы формула, только в ней нам следует учесть напряженность пробоя и вместо $R$ использовать волновое сопротивление ${Z_0}$ .

Напряженность пробоя

${E_{\max }} \approx \frac{{{E_{0m}}}}{{a\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}},$

выразив отсюда ${E_{0m}}$ и подставив в формулу мощности получим,

$P = \frac{{{E^2}_{\max }{a^2}{{\ln }^2}\left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{60\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}} = \frac{{{E^2}_{\max }{a^2}\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{60}}.$

Продифференцируем по $a$ ,

$\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}a}}\left[ {\frac{{{E^2}_{\max }{a^2}\ln \left( {\frac{b}{a}} \right)}}{{60}}} \right] = 2a\ln \left( {\frac{b}{a}} \right) - a.$

Приравняв производную к нулю, решим уравнение,

$2a\ln \left( {\frac{b}{a}} \right) - a = 0;$

$2\ln \left( {\frac{b}{a}} \right) = 1;$

$\frac{b}{a} = \sqrt e .$

При таком соотношении диаметров волновое сопротивление коаксиального волновода

$60\ln \left( {\sqrt e } \right) \approx 30 \ {\rm{ Ohm}}{\rm{.}}$

Максимальный коэффициент передачи по мощности с точки зрения передатчика наблюдается при сопротивлении 30 Ом, с учетом максимального напряжения пробоя.

Думаю, не сложно догадаться, зная оптимальные волновые сопротивления для приемника и передатчика, какое оптимальное сопротивление коаксиального волновода для приемопередатчика. Правильно, 50 Ом.

Для приёмо-передающих линий применяют кабели 50 Ом.

На практике же самым распространенным коаксиальным кабелем является 50 Ом кабель, поскольку в нем совмещена возможность передачи радиосигналов с небольшими потерями в кабеле, а так же близкие к предельно достижимым показания электрической прочности и передаваемой мощности.

В телевидении применение 75 Ом коаксиальных кабелей объясняется тем, что как было посчитано выше, такие кабели обладают наименьшим ослаблением сигнала, что и нужно для телевизионного приемника.

Информация взята с сайта we.easyelectronics.ru

Главное меню

Корзина

Каталог товаров

Коаксиальный кабель 50 ом или 75 ом какой лучше выбрать